Modélisation de la Distribution du Chapm Magnétique Rayonné par les  Lignes Electriques 

HTAC

 TUKA BIABA Samuel Garcia  tukasamuel23@gmail.com 

Doctorant Ingénieur en Génie Electrique, option Electrotechnique 

Enseignant à l’ISTA-KINDU/Maniema en RDCongo, à l’ISTA/Kinshas et à l’Université Catholique Saint Timothée de Mitendi Novembre 2024

Résumé: 

Avec le développement des réseaux d’énergie électrique, l’évaluation de l’impact environnemental dans le voisinage et dans les lignes électriques aériennes à haute tension a causé des préoccupations du public. Cet article présente une méthodologie par simulation pour analyser la distribution du champ magnétique généré par la haute tension au-dessus d’une ligne de transmission d’énergie et étudier les moyens de réduire l’intensité de ce champ à l’aide d’une boucle passive. L’effet de l’affaissement dû au poids de la ligne sur les valeurs du champ magnétique sur le niveau du sol a été également discuté. Les résultats analytiques du calcul d’une ligne 400 KV obtenus à  partir de nos programmes informatiques, sont comparés à ceux acquis à l’aide des logiciels multiphysique. 

Mots clés :  Modélisation, lignes électriques HTAC, champ magnétique, compensation passive, atténuation.

                                                                          I.       INTRODUCTION

Les champs électromagnétiques de très basse fréquence générés par les lignes de transport d’énergie électrique ont été largement étudiés par la communauté scientifique en raison des préoccupations existées par les agences gouvernementales, non gouvernementales et les services publics d’énergie électrique sur leurs effets biologiques possibles pour la santé et l’environnement [1], [2]. Les lignes électriques aériennes HT et THT génèrent des champs magnétiques qui peuvent atteindre une intensité de 0,4 μT à une distance de 100 m (400 kV) ou à 30 m (225 kV). Afin de diminuer les effets négatifs du champ magnétique, une technique constructive peut permettre de réduire de manière significative le champ magnétique, en insérant un circuit auxiliaire de compensation. Le but de cet article est examiner le champ magnétique créé par une ligne de transport d’énergie à haute tension (400KV) sans et avec réduction, en présentant un calcul analytique basé sur la méthode de GARSON et une validation au moyen du logiciel généraliste de simulation multi physique à éléments finis.

                                                              II.     MODÈLES THÉORIQUES 

1.         Modèle simplifié de la géométrie longitudinale  d’une ligne electrique HTAC

La forme géométrique la plus juste d’un conducteur suspendu entre deux pylônes peut être décrite en sachant les paramètres tels que la distance entre les deux points de suspension, la flèche maximale Manuscript received January 19, 2013. (S), la hauteur minimale hmin (à la mi-portée) et la hauteur maximale hmax (au pied du pylône). Le centre de gravité se trouve à la mi- portée entre les pylônes, comme elle représente la figure (1):

Fig. 1. Les dimensions d’une ligne électrique aérienne.

Où: S: la flèche de la ligne ; L: la longueur de la portée de la ligne ; h_min : la hauteur minimal (au niveau de la flèche) ; h_max : la hauteur maximal (au voisinage du pylône), h_moy : la hauteur moyenne. Pour des questions de facilité, on suppose souvent que la courbe d’équilibre d’un conducteur est une parabole, l’équation de cette parabole est [3].

Certains calculs supposent que les lignes sont horizontales, droites et parallèles à un sol plat, et le fléchissement dû au poids de la ligne est négligé. On introduit en tenant en compte une hauteur moyenne entre la hauteur maximale et la hauteur minimale de la ligne. La hauteur moyenne d’une ligne est définie par la relation suivante: 

2. Modélisation du champ magnétique rayonné par une ligne de transport HT AC

L’analyse en régime quasi-statique d’un problème électromagnétique aux fréquences industrielles exige que l’analyse du champ magnétique soit réalisée séparément de l’analyse du champ électrique, le champ magnétique d’une ligne aérienne de transport est engendre uniquement par le passage du courant. Une simple application de la loi d’ampère permet de calculer la valeur de l’intensité du champ magnétique autour d’un simple conducteur, puis on applique le théorème de superposition des trois champs partiels pour obtenir le champ magnétique total [1], [4]. Pour calculer le champ magnétique au niveau du sol au voisinage d’une ligne de transport d’énergie, on considère une ligne électrique aérienne longue parcourue par un courant électrique et les conducteurs sont cylindriques, le rayon des conducteurs est faible par rapport à sa longueur et sa hauteur au-dessus du sol. Le champ magnétique est donné par la formule :

Fig. 2. Modèle du magnétique produit par un courant circulant dans un conducteur unique.

Comme montrée par la figure (2). Un courant électrique d’intensité (I) au point (x_i, y_i), créé au point    p(x, y) de l’espace un champ magnétique, l’induction magnétique est définie par la relation :

Avec : ₀ : La perméabilité magnétique du vide (T.A/m) 

On peut utiliser la théorie des images des conducteurs en tenant compte de la profondeur de pénétration. Le champ magnétique alternatif que la ligne génère induit des courants de retour dans le sol et ceux-ci, dans le même temps génèrent un champ magnétique qui est superposé sur celui produit par la ligne. Le calcul précis du champ magnétique nécessite l’emploi de la méthode de Garson, qui est basée sur la notion des courants de retour par le sol. On considère un plan fictif de retour de courant, parallèle à la surface du sol et placé à la profondeur de pénétration à une distance complexe égale à  [1], [4]. Comme représenté sur la figure (2). La profondeur vaut :

Où:  : La profondeur de pénétration ;  : La résistivité électrique du sol (Ω.m) et  f : la fréquence en Hz.

Les composantes de la densité de flux magnétique due à un conducteur sont données par les deux composantes verticales et horizontales dans les équations ci-dessus.

 Le champ magnétique d’une ligne de transmission peut être écrit en ajoutant les composants du champ donné pour chaque conducteur.

Le champ magnétique résultant pour les trois conducteurs est :

3. Modélisation réduction du champ magnétique créé par les lignes electriques HT AC

La technique de réduction la plus courante du champ magnétique d’une ligne de transport haute tension est l’utilisation du système de compensation passive, cette technique décrite dans le présent article a son propre mérite en raison de la simplicité du circuit bouclier utilisé, et le coût résultant de la conception de l’installation. La technique peut être appliquée aux sections où le coût de la gestion du champ magnétique est justifié.

Une technique de compensation pour réduire le champ magnétique est connue comme la boucle passive, qui est parallèle à la ligne de transport, située entre la ligne électrique et le sol dans la zone de service, et se compose de deux conducteurs parallèles et reliées à leurs extrémités formant une boucle fermée, comme le montre la figure (3). Le champ magnétique d’origine induit un courant dans la boucle fermée qui crée un flux magnétique s’oppose au champ original de la ligne électrique afin d’en le réduire, le courant induit dans la boucle n’a pas de source externe plutôt que la ligne elle même. En général, l’efficacité de l’atténuation de la boucle dépend du courant induit, la largeur et l’emplacement de la boucle [4][5].

Fig. 3. Les conducteurs de la ligne triphasée et de la boucle.

La tension induite dans la boucle est dérivée de la loi de Faraday:

 Où : V : est la tension induite dans la boucle ;  : est la pulsation ; _m : est le flux magnétique qui entoure la boucle conductrice.

Le flux magnétique _m est causée par la variation sinusoïdale du courant dans chaque phase de la ligne aérienne, peut être exprimée par :

 Etant donné les coordonnées des conducteurs phases de la ligne aérienne et les conducteurs de la boucle suivant la figure (4), le flux magnétique peut être exprimé comme suit [4], [5]:

Fig. 4. Coordonnées et positions des conducteurs de la ligne triphasé et la boucle passive.

Où : I : est le courant des conducteurs phases  et l: est la longueur de la boucle conductrice. 

Considérant un système de trois phases, le flux total de pénétration de la boucle est donné par:

Le courant induit dans la boucle I_mit , et la tension induite par un système triphasé sont donnés par:

Z : est l’impédance de la boucle exprimée par la résistance R et l’inductance L comme suit:

L’inductance est donnée par la relation :

Où r est le rayon de la boucle conductrice. Les composantes horizontales et verticales du champ magnétique crée par le courant induit dans la boucle aux endroits désirés sont calculées séparément en utilisant l’équation (8) donnée ci-dessous [4], [5].   

                          (16)

{

Le champ magnétique résultant est une somme vectorielle du champ original et champ de la boucle.

 Le coefficient de blindage ou de réduction S désigne le rapport entre le champ original B₀ et le champ résultant Bmit à l’intérieur d’un blindage magnétique est donné par la relation suivante :

Le coefficient de blindage est donc une mesure pour l’efficacité du blindage effectué.

                                                                                III.    SIMULATION

1. Déclaration des paramètres de modèles proposes 

On considère une ligne électrique aérienne triphasée à haute tension ayant l’arrangement et les coordonnées géométriques, rapportées montrés à la figure (5) .Chaque phase de la ligne (R, S, T) est constituée d’un faisceau de deux conducteurs séparés par 40 cm. Le rayon d’un conducteur est de 1,43 cm. La tension de ligne (phase-phase) est de 400 kV, de fréquence égale à 50Hz.

Fig. 5. Géométrie de la ligne test.

Le système de courants dans les phases est considéré symétrique et de succession directe (positive). La valeur efficace (le module) du courant électrique de a ligne I=2000 A, le courant à travers le câble de garde est nul, I_g = 0. La résistivité du sol est considéré comme ρ= 100 Ω m.

2. Résultats  

Voir les figures 6-12 ci-dessus: 

Fig. 6. Profil transversal du champ magnétique à 2m pour une ligne sans et avec flèche.

Fig. 7. Profil longitudinal du champ magnétique à 2m pour la ligne le long de la portée.

Fig. 8. Représentation en 3 Dimension du champ magnétique pour une ligne avec flèche.

Fig. 9. Comparaison du champ magnétique à 2m du sol au niveau de la flèche pour une ligne sans et avec boucle.

Fig. 11. Comparaison entre les valeurs calculées du champ magnétique.

                                                                                IV.    DISCUSSIONS 

En appliquant les outils informatiques sur les modèles proposes, à partir de la simulation du champ magnétique, nous avons trouvé les résultats suivants.

La figure (6), montre l’allure du champ magnétique à 2 m au dessus du sol ,on remarque que le champ magnétique au niveau du sol d’une ligne sans flèche (hauteur moyenne ) vaut environ 18 µT, tandis que le champ magnétique, pour une ligne avec flèche (ligne parabole ) est 12 µT au voisinage du pylône       (z = ±L/2), à la mi portée (au niveau de la flèche z =0) cette valeur devient 22.64 µT. Le champ magnétique maximum est situé au milieu de l’emprise (le centre des phases), à partir de ce point le champ décroît latéralement de manière continue pour atteindre à une distance de 60 mètres, loin du conducteur une valeur environ dix fois plus faible que la valeur maximale rencontrée sous la ligne. 

La figure (7) représente la variation longitudinale du champ magnétique, on remarque que la valeur du champ magnétique au niveau du sol d’une ligne sans flèche reste constante le long de la portée tandis que le champ magnétique au niveau du sol, pour une ligne avec flèche, cette valeur passe de 12 µT au voisinage du pylône à 22.64 µT à la mi portée (au niveau de la flèche). L’influence de la flèche de la ligne est bien remarquée pour les valeurs du champ magnétique surtout au niveau de la mi-portée où on remarque que le champ magnétique devient très important.

La figure (8) représente le profil en 3 dimensions de la variation du champ magnétique, le long de la ligne électrique HT avec flèche. Cette figure indique, que les champs les plus intenses se retrouvent uniquement dans une petite zone au milieu de la porteé, ceux-ci diminuent rapidement en se déplacent vers les pylônes et encore plus rapidement quand on s’écarte de la ligne.

Nous introduisons la mesure d’atténuation dans l’étude et examiner son effet, en plaçant une boucle passive, comme le montre la figure (5). La boucle est considérée symétrique par rapport à l’axe vertical, le rayon des conducteurs de la boucle d’atténuation est de 3 cm. 

La figure (9) représente la courbe de variation latérale de l’induction magnétique sans et avec la boucle conductrice, à une hauteur de 2 m au-dessus du sol, au niveau de la flèche (x=0 m), l’intensité du champ magnétique généré dans la boucle, dépend du courant induit, la largeur de l’emplacement ,et la hauteur des conducteurs de la boucle fermée, en observant cette figure, il apparaît clairement que les valeurs de l’induction magnétique sont réduites dans tous les points au dessous et au voisinage de la ligne, en utilisant la boucle d’atténuation. [6],[7].

Quand une boucle passive est installée à 18 m au dessus du sol, le pic de la densité du champ magnétique est réduit à 17.32 µT. Comme on peut le voir dans la figure (10), qui représente le facteur de réduction, l’utilisation d’un simple maillage d’atténuation, dans les limites de la ligne, une solution considérable pour réduire les valeurs de l’induction magnétique.

Pour pouvoir valider les résultats de notre simulation, nous avons choisi une comparaison des résultats de simulation numérique avec des valeurs déterminées par la méthode des éléments finis en utilisant le logiciel de calcul numérique aux éléments finis, COMSOL3.5, pour la même ligne, d’après la figure (11), qui montre la comparaison on observe alors une très bonne concordance, les valeurs du calcul déterminées avec le logiciel COMSOL3.5 sont quasiment identiques à la simulation, la méthode de calcul est donc validée.

                                                                                V.      CONCLUSION

Modèles prposés pour la modélisation du champ magnétique rayonné au voisinage des lignes à haute tension AC prennent en considération non seulement la structure géométrique réelle des lignes électriques mais aussi, les paramètres caractéristiques de ces dernières notamment, la réistance, l’inductance, le courant nominal et la tension nominale. Des résultats obtenus nous avos  remarqué qu’au voisinage de la mi-portée, le champ magnétique devient très important, et la valeur du champ magnétique obtenue pour une ligne sans flèche présente la moyenne entre les deux valeurs du champ magnétique pour une ligne avec fleche. Ces résutats sont validés par le logiciel Comsol utilisant la méthode des Eléments Finis. La comparaison des résultats obtenus avec la modélisation proposée de l’atténuation du champ magnétique basée sur le concept de la boucle passive est en effet satisfaisante. Cette méthode mis en évidence une bonne performance de blindage vu le facteur de blindage réalisé.

                                                                                VI.    RÉFÉRENCES 

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